В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, AB = 18 см, найдите AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем сторону BC, используя теорему косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(60°)
BC^2 = 18^2 + AC^2 - 2 18 AC 0.5
BC^2 = 324 + AC^2 - 18AC
AC^2 - 18AC + 324 = BC^2

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
18^2 = AC^2 + BC^2
324 = AC^2 + BC^2

Теперь мы получили систему уравнений:
AC^2 - 18AC + 324 = BC^2
AC^2 + BC^2 = 324

Подставим AC^2 + BC^2 вместо 324 в первое уравнение:
AC^2 - 18AC + AC^2 + BC^2 = 0
2AC^2 - 18AC = 0
AC(2AC - 18) = 0
AC = 0 или 2AC = 18
AC = 9

Итак, сторона AC равна 9 см.