1.сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух прямых в пространстве
2.Дайте определение скрещивающимся прямыми. Объясните как найти расстояние между скрещивающимися прямыми

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть две прямые в пространстве, заданные уравнениями:

l1: x = a1 + t1 v1
l2: x = a2 + t2 v2

Где a1, a2 - произвольные точки на прямых, v1, v2 - направляющие векторы прямых, t1, t2 - параметры.

Две прямые перпендикулярны, если их направляющие векторы v1 и v2 ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю:

v1 * v2 = 0

Доказательство:
Пусть v1 = (a1, b1, c1) и v2 = (a2, b2, c2).
Тогда их скалярное произведение равно v1 v2 = a1a2 + b1b2 + c1c2.
Если v1 * v2 = 0, то прямые перпендикулярны.

Скрещивающимися прямыми называются две прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости и пересекаются.

Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти следующим образом:

Найдем точку пересечения прямых: зададим параметрические уравнения прямых и решим их относительно параметров.Найдем вектор, соединяющий точки пересечения прямых и любую точку на каждой прямой.Найдем длину этого вектора, которая и будет являться расстоянием между прямыми.