В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 11 дм. Чему равна гипотенуза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть гипотенуза треугольника равна (c) дм, а катеты равны (a) и (b) дм (по условию, медиана равна 11 дм, а значит делит гипотенузу пополам). Тогда по теореме Пифагора:

[a^2 + b^2 = c^2]

Поскольку медиана делит гипотенузу пополам, значит:

[a = b = \dfrac{c}{2}]

Подставим это в уравнение Пифагора:

[(\dfrac{c}{2})^2 + (\dfrac{c}{2})^2 = c^2]

[\dfrac{c^2}{4} + \dfrac{c^2}{4} = c^2]

[\dfrac{2c^2}{4} = c^2]

[\dfrac{c^2}{2} = c^2]

[c^2 = 2c^2]

[c^2 - 2c^2 = 0]

[-c^2 = 0]

Отсюда видно, что гипотенуза должна быть равна 0 дм. Такого треугольника не существует. Вероятно, в условии была допущена ошибка.