В цилиндре диагонали соевого сечения взаимно перепендикулярны вычислите площадь боковой поверхности цилиндра если высота цилиндра равно 18 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 pi r * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Для вычисления этой формулы, нам необходимо знать радиус основания цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и радиусами основания цилиндра. Из условия задачи, диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому:

r^2 + r^2 = d^2,
2r^2 = d^2,
r = d / sqrt(2),

где d - длина диагонали.

Поскольку нам дано, что диагональ цилиндра равна двум радиусам основания, то:

d = 2r = 2 r = 2 r / sqrt(2) = r sqrt(2) = r 1.41.

Теперь можно выразить d через радиус:

d = r * 1.41.

Из условия задачи, длина диагонали равна 18 см:

18 = r * 1.41,
r = 18 / 1.41 = 12.77 см.

Теперь мы знаем радиус основания цилиндра и его высоту:

r = 12.77 см,
h = 18 см.

Подставляем значения в формулу:

S = 2 pi 12.77 * 18 ≈ 1443.04 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна примерно 1443.04 см^2.