Плоскость параллельная оси цилиндра отсекает от окуружности дугу в 60 градусов образующая цилиндра равна 10√3 расстояние от оси до секущей плоскости равна 2 см Найти площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть треугольник, образованный радиусом окружности, отрезком до точки пересечения с плоскостью и отрезком, соединяющим эту точку с центром оси цилиндра.

Так как угол дуги, отсекаемой плоскостью от окружности, равен 60 градусам, то угол между радиусом и отрезком до точки пересечения также равен 60 градусам. Тогда треугольник образован правильно:

Радиус окружности равен 10√3 см, так как это длина образующей цилиндра.Расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см, это длина отрезка до точки пересечения.Требуется найти длину отрезка, соединяющего центр оси с точкой пересечения.

Для нахождения длины этого отрезка, мы можем разбить равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника, воспользовавшись тем, что синус 30 градусов равен 0.5. Тогда

Cos(30) = (10√3 - x) / 10√3, x = 20/√3

Теперь можем найти площадь сечения цилиндра с плоскостью:

S = площадь правильного треугольника + 2 * площадь сектора круга

S = (1/2 x 10√3) + (60/360 π 10^2) = 100√3 * (1/√3)/2 + 100п/6 = 50 + 50п/3
S ≈ 146.7 см^2

Ответ: Площадь сечения цилиндра с плоскостью равна 146.7 квадратных сантиметров.