В треугольнике ABC угол C равен 90∘, синус внешнего угла при вершине A равен 4/5. Найдите cos(A)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что sin(A') = 4/5, где A' это внешний угол при вершине A.

Так как угол C прямой, то сумма углов треугольника ABC равна 180∘, следовательно угол A + угол A' = 90 + 90 = 180.
Из этого следует, что угол A' = 180 - угол A = 180 - A.

Теперь по формуле для синуса внешнего угла в прямоугольном треугольнике:

sin(A') = sin(180 - A) = 4/5

Используем формулу синуса разности:

sin(180 - A) = sin(180)cos(A) - cos(180)sin(A) = 4/5

sin(180) = 0
cos(180) = -1
sin(A) = sin(90) = 1

0cos(A) - (-1)1 = 4/5
cos(A) = 4/5

Итак, cos(A) = 4/5.