Определите углы равнобедреннлй трапеции, если сумма углов при основании равна 100°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У равнобедренной трапеции основания параллельны, а боковые стороны равны. Пусть углы при основании равны α и β, а углы у основания равны γ и δ.

Так как сумма углов при основании равна 100°, то α + β = 100°.

Также у равнобедренной трапеции углы γ и δ равны между собой, так как основания параллельны. Поэтому γ = δ.

Таким образом, у нас имеем следующую систему уравнений:
α + β = 100
γ = δ

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то у нас также верно:
2α + 2γ = 360
α + γ = 180

Теперь можем решить систему уравнений:
α + γ = 180
α = 180 - γ

2α + 2γ = 360
2(180 - γ) + 2γ = 360
360 - 2γ + 2γ = 360
360 = 360

Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны:
α = 80°
β = 80°
γ = 50°
δ = 50°.