2) Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 6 корней из 2. Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 30 градусов. а) Найдите длину ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Сначала найдем длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника. Учитывая, что гипотенуза равна 6√2, теорема Пифагора дает:

(катет)^2 + (катет)^2 = (6√2)^2
2(катет)^2 = 72
катет = √36 = 6

Теперь найдем длину ребра пирамиды. Ребро равнобедренного прямоугольного треугольника это гипотенуза, поэтому ребро равно 6√2.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольных граней. Одна из таких граней - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, каждый длиной 6, а гипотенуза длиной 6√2. Площадь этого треугольника равна (1/2) 6 6 = 18.

Так как пирамида имеет четыре таких грани (три боковые и одну основание), то общая площадь боковой поверхности равна 18 * 4 = 72.