В треугольнике ABC проведена высота CD. Точка F - середина стороны BC. Найдите сторону ВС, если отрезок DF равен 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка F - середина стороны ВС, то отрезок BF = FC. Также обратим внимание на триугольники DFC и DFB. Они равнобедренные, так как DF = FC, DF = FB.
Таким образом, у нас получается два равносторонних треугольника BFC и CDF.
Обозначим сторону ВС за 2a. Тогда сторона CF (и BF также) будет равна a.
Зная, что DF = 10, и используя теорему Пифагора, можем записать уравнение:
10^2 = a^2 + (2a)^2
=> 100 = a^2 + 4a^2
=> 5a^2 = 100
=> a^2 = 20
=> a = √20 = 2√5

Таким образом, сторона ВС равна 2a = 2 * 2√5 = 4√5 см.