Найдите площадь прямоугольного треугольника,если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см. Пусть б будут катеты треугольника, а гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора имеем:

9^2 + b^2 = a^2 , (1)

16^2 + b^2 = (a - b)^2 , (2)

a^2 = b^2 + 81, (3)

(a - b)^2 = 256 + b^2, (4)

a^2 - 2ab + b^2 = 256 + b^2, (5)

81 - 2b = 256, (6)

2b = 175,

b = 175 / 2 = 87.5.

Теперь найдем a:

a^2 = b^2 + 81,

a^2 = 87.5^2 + 81 = 7656.25 + 81 = 7737.25.

a = sqrt(7737.25) ≈ 87.9.

Теперь найдем площадь S:

S = (a b) / 2 = (87.9 87.5) / 2 ≈ 3849.375 см^2.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна примерно 3849.375 квадратных сантиметров.