В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 42,4 см,
а периметр треугольника ABM равен 34,3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = x, тогда MB = MC = AB = AC = (42,4 - 3x)/2.
Так как AM - медиана, то она делит сторону BC пополам, следовательно, BM = MC = (42,4 - 3x)/4.
Составим уравнение для периметра треугольника ABM:
(42,4 - 3x)/2 + (42,4 - 3x)/4 + AB = 34,3
(42,4 - 3x)/2 + (42,4 - 3x)/4 + (42,4 - 3x)/2 = 34,3
42,4 - 3x + (42,4 - 3x)/2 = 34,3
42,4 - 3x + 21,2 - 1,5x = 34,3
63,6 - 4,5x = 34,3
4,5x = 29,3
x = 6,51

Итак, медиана AM равна 6,51 см.