В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM
Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 42,4 см
а периметр треугольника ABM равен 34,3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = x, тогда MB = MC = AB = AC = (42,4 - 3x)/2
Так как AM - медиана, то она делит сторону BC пополам, следовательно, BM = MC = (42,4 - 3x)/4
Составим уравнение для периметра треугольника ABM
(42,4 - 3x)/2 + (42,4 - 3x)/4 + AB = 34,
(42,4 - 3x)/2 + (42,4 - 3x)/4 + (42,4 - 3x)/2 = 34,
42,4 - 3x + (42,4 - 3x)/2 = 34,
42,4 - 3x + 21,2 - 1,5x = 34,
63,6 - 4,5x = 34,
4,5x = 29,
x = 6,51

Итак, медиана AM равна 6,51 см.