Очень прошу Вашей помощи!
В прямоугольного треугольнике ABC с прямым углом С катетер АС равен 7см, а внешний угол при вершине В равен 120.
Найдите высоту CK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника. Используем теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(120)
49 = AB^2 + BC^2 + ABBC
Заметим, что BC = CK, так как CK - это высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
1) AB^2 + CK^2 = 49
2) AB*CK = 49

Решаем систему:
AB = 49/CK
Подставляем в 1):
(49/CK)^2 + CK^2 = 49
2401 + CK^4 = 49CK^2
CK^4 - 49CK^2 + 2401 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно CK^2. Решаем его:
CK^2 = (49 ± √(49^2 - 4*2401)) / 2
CK^2 = (49 ± √(2401 - 9604)) / 2
CK^2 = (49 ± √(-7203)) / 2
CK^2 = (49 ± 84.87i) / 2
CK^2 = 24.935 ± 42.44i

Таким образом, CK = √(24.935 ± 42.44i) или CK ≈ 4.993 ± 6.509i
Высота CK равна модулю комплексного числа, то есть |CK| = √(4.993^2 + 6.509^2) ≈ √(24.93 + 42.39) ≈ √67.32 ≈ 8.21

Итак, высота CK примерно равна 8.21 см.