В трапеции АВСD известно , что BC и AD , угол А =90 градусов , АВ = 4 см , ВС=8см , АD = 12см . Найдите углы трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту трапеции.

Так как угол А = 90 градусов, проведем высоту из вершины А, которая перпендикулярна стороне BC. Обозначим высоту через h.

По теореме Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
4^2 + h^2 = 8^2
16 + h^2 = 64
h^2 = 64 - 16
h^2 = 48
h = √48
h = 4√3

Теперь рассмотрим треугольник ACD.
Так как ABCD - трапеция, то угол ACD равен углу BCD (противоположные углы), и угол CDA равен углу DAB (также противоположные углы).

Из теоремы косинусов для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos ACD

Подставим значения:
64 = 144 + CD^2 - 212CDcos ACD
CD^2 - 24CD*cos ACD + 80 = 0

Далее нужно системно решать уравнение синусов.