Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ 27. Найдите площадь данного прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда из условия задачи:
2a + 2b = 56,
a + b = 28,
a = 28 - b.

Также из условия задачи, можем найти стороны прямоугольника через диагональ:
a^2 + b^2 = 27^2,
(28 - b)^2 + b^2 = 729,
784 - 56b + b^2 + b^2 = 729,
2b^2 - 56b + 55 = 0,
b^2 - 28b + 27.5 = 0,
(b - 25)(b - 3.5) = 0.

Отсюда получаем b = 25 или b = 3.5. Так как стороны не могут быть отрицательными, то b = 25 и a = 3. Следовательно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: 25 * 3 = 75.

Ответ: площадь прямоугольника равна 75.