Соня сложила два последовательных натуральных числа. Женя сложила шесть последовательных натуральных числа. Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел. У всех девочек оказались равные суммы. Однако две из них сложили свои числа правильно, а одна - нет. Кто из них ошибся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что сумма, которую получила Настя, равна S. Тогда суммы, которые получили Соня и Женя, равны S-1 и S+1 соответственно.

Соня сложила два последовательных числа, то есть x + (x+1) = 2x + 1. Женя сложила шесть последовательных чисел, то есть y + (y+1) + ... + (y+5) = 6y + 15.

Теперь у нас есть уравнения:
2x + 1 = S - 1,
6y + 15 = S + 1,
8z + 28 = S.

Решая систему уравнений, мы получаем, что S = 35, x = 17, y = 5, z = 3.

Посмотрим на суммы чисел, которые сложили девочки:
Соня: 17 + 18 = 35,
Женя: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 35,
Настя: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 42,

Таким образом, Настя ошиблась в сложении чисел.