В параллелограмме ABCD векторы AB=a, AD=b, K принадлежит BC, L принадлежит AD, BK:KC=2:3, AL:LD=3:2. найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что KL принадлежит прямой AD, поэтому вектор KL параллелен вектору AD и его можно представить в виде KL = k * b, где k - некоторое число.

Также из условия BK:KC=2:3, AL:LD=3:2 следует, что вектор BK = 2/5 BC и вектор KC = 3/5 BC, а вектор AL = 3/5 AD и вектор LD = 2/5 AD.

Так как KL = k b = (KL - KD) + KD, где KD = k b (вектор KD параллелен и равен KD = k b), применим закон параллелограмма для векторов:
KL = (KA + a) - (KD + a) = KA - KD = KA - k b.

Таким образом, KL = KA - KD = KA - k b = 3/5 AD - k * b.

Итак, разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b равно: 3/5 AD - k b.