Дано: треугольник ABC, Cos B=4/5, Sin C=14/25, AC=15. Найти: AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения.

Из косинуса угла B мы можем найти sin B, так как cos B = 4/5, то sin B = sqrt(1 - cos^2 B) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5.

Теперь мы можем найти sin A, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: sin A = sin(180 - B - C) = sin(A) = sin(180 - B - arcsin(C)) = sin(arccos(B) - arcsin(C)) = sin(arccos(4/5) - arcsin(14/25)), здесь пользуемся формулами сложения для sin функции.

Подставим значения:

sin(arccos(4/5) - arcsin(14/25)) = sqrt(1 - (4/5)^2) sin(arccos(4/5)) - 14/25 cos(arcsin(14/25))
= 3/5 sqrt(1 - (4/5)^2) - 14/25 sqrt(1 - (14/25)^2) = 3/5 3/5 - 14/25 25/25 = 9/25 - 14/25 = -5/25 = -1/5

Таким образом, sin A = -1/5.

Теперь можем найти длину стороны AB с помощью теоремы синусов: AB / sin A = AC / sin C, отсюда AB = AC sin A / sin C = 15 (-1/5) / 14/25 = -3 * 5 / 14 = -15 / 14.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, ответ: AB = 15 / 14.