Четырехугольник ABCD вписан в окружность. угол D меньше угла А на 15 градусов в 5 раз больше угла В. найдите углы четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы четырехугольника ABCD как A, B, C и D.
Поскольку угол D меньше угла А на 15 градусов, то можем записать:
D = A - 15
Угол D является 5 разами больше угла B, поэтому:
D = 5B
Подставляем выражение D из первого уравнения во второе:
A - 15 = 5B
A = 5B + 15
Также помним, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов:
A + B + C + D = 360
Подставляем выражения A, B и D в это уравнение:
5B + 15 + B + C + 5B = 360
11B + 15 + C = 360
C = 360 - 11B - 15
C = 345 - 11B
Теперь можем подставить значение угла C в уравнение A + B + C + D = 360:
5B + 15 + B + 345 - 11B + 5B = 360
-11B + 5B + B + 5B + 345 + 15 = 360
-11B + 11B = 360 - 360
B = 0
Теперь находим значения углов A, B, C и D:
A = 5B + 15 = 50 + 15 = 15
B = 0
C = 345 - 11B = 345 - 0 = 345
D = 5B = 50 = 0
Итак, углы четырехугольника ABCD равны A = 15 градусов, B = 0 градусов, C = 345 градусов, D = 0 градусов.