Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, боковая сторона 3 корень 5 . Найдите длину диагонали трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту трапеции, чтобы далее применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Высота равнобедренной трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника. Основание одного из них составляет 5 единиц, а катет - половину боковой стороны (3 корень 5 / 2).
Применяем теорему Пифагора:
(3 корень 5 / 2)^2 + x^2 = 5^2
(9 * 5 / 4) + x^2 = 25
45 / 4 + x^2 = 25
x^2 = 25 - 45 / 4
x^2 = 100 / 4 - 45 / 4
x^2 = 55 / 4
x = корень(55) / 2

Теперь, зная высоту трапеции, можем рассчитать длину диагонали по теореме Пифагора:
Диагональ^2 = (5 + 11)^2 + (2 x)^2
Диагональ^2 = 16^2 + (2 корень(55) / 2)^2
Диагональ^2 = 256 + 55
Диагональ^2 = 311
Диагональ = корень(311)

Ответ: длина диагонали трапеции равна корню из 311.