Доказать, что катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна Н, а катет, лежащий против угла 30°, равен К.
Тогда, в прямоугольном треугольнике с углом 30°, согласно теореме Пифагора, имеем:
Н^2 = К^2 + (К/2)^2
Н^2 = К^2 + К^2/4
(4 Н^2) = 4 К^2 + К^2
4 Н^2 = 5 К^2
К^2 = (4 Н^2)/5
К = √(4 Н^2)/5 = 2Н/√5 = (2/√5) * Н

Таким образом, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, доказано.