Точка A находится на расстоянии 9 см от плоскости α. Наклонные AB и AC образуют с плоскостью α углы 45° и 60° соответственно. Найдите расстояние между точками C и B, если угол между проекциями наклонных равна 150°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть B1 и C1 - проекции точек B и C на плоскость α.

Так как угол между проекциями наклонных равен 150°, то угол между наклонными равен 30° (180° - 150°).

Из тригонометрии правильного треугольника получаем, что CB1 = AB1 tg 30° = AC1 tg 60° = 9 * √3 / 3 = 3√3 см.

Из теоремы косинусов для треугольника ABC получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos∠BAC.

Подставляем данные:
(9√3)^2 = 9^2 + (3√3)^2 - 2 9 3√3 cos 45°,
27 = 81 + 27 - 54 √3 * √2 / 2,
2 = √6 - 3√2.

Таким образом, расстояние между точками C и B равно 2 см.