Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность основание треугольника АС равно радиусу окружности найдите велечины дуг АС АВ ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник равнобедренный и вписанный в окружность, то угол между радиусами, проведенными к основанию треугольника, равен углу между сторонами треугольника, опирающимися на эту окружность.

Пусть ( r ) - радиус окружности, ( AC = BC = c ) - длина основания треугольника, ( \angle CAB = \angle CBA = \alpha ) - угол при вершине треугольника.

Тогда ( \angle ACB = 180^\circ - 2\alpha ) (сумма углов треугольника равна (180^\circ)).
По теореме о центральных угла имеем, что дуги ( AB, AC, BC ) равны удвоенному углу между радиусами, поэтому:
[
\angle AOB = 2\alpha \Rightarrow \angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{2\pi}{2} = \pi
]

Таким образом, дуга ( AC ) равна половине окружности, а дуги ( AB ) и ( BC ) равны ( \frac{\pi}{2} ).