Площадь кругового сектора радиуса 3 см равна 3п. Длина хорды стягивающей дугу этого сектора равна ___

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

6 см.

Длина хорды, стягивающей дугу кругового сектора, равна удвоенному радиусу умноженному на синус половинного угла, под которым находится эта дуга.

У нас дано, что площадь кругового сектора равна 3п. Площадь кругового сектора можно также выразить через радиус и угол, под которым находится дуга следующим образом:

S = 1/2 r^2 α,

где S - площадь сектора, r - радиус, α - угол в радианах. Следовательно,

3п = 1/2 3^2 α,
3п = 9/2 * α,
6п / 9 = α,
2п / 3 = α.

Таким образом, угол под которым находится дуга равен 2п / 3 радиан. Синус половинного угла равен sin(α/2) = sin((2п / 3) / 2) = sin(п / 3) = √3 / 2. Длина хорды равна 2 3 √3 / 2 = 6 см.