Площадь плоской фигуры ограниченной линиями y sinx ;y cosx ;x=0 ; x=pi/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади данной фигуры нам необходимо найти точки их пересечения.

Пересечение линий y = sin(x) и y = cos(x):
sin(x) = cos(x)
tan(x) = 1
x = pi/4

То есть, точка пересечения линий y = sin(x) и y = cos(x) имеет координаты (pi/4, cos(pi/4)) = (pi/4, sqrt(2)/2).

Таким образом, площадь фигуры можно найти как интеграл от sin(x) до cos(x) по переменной y от x = 0 до x = pi/4:

∫[0, pi/4] (cos(x) - sin(x)) dx = [sin(x) + cos(x)] [0, pi/4] = sqrt(2) - 1

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = cos(x), x = 0 и x = pi/4, равна sqrt(2) - 1.