Четырехугольник, противоположные стороны которого не параллельны, описан вокруг окружности. Его противоположные стороны равны 12 и 18 см. Найди периметр четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны четырехугольника обозначены как a, b, c и d, а их длины равны 12 и 18 см.

Так как противоположные стороны четырехугольника равны, то a = c = 12 см, b = d = 18 см.

Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения диагонали (для прямоугольного треугольника со сторонами 12 и 18 и углом 90 градусов):

d^2 = 12^2 + 18^2 - 2 12 18 cos(90)
d^2 = 144 + 324 - 432 0
d^2 = 468
d = sqrt(468)
d ≈ 21.6 см

Теперь найдем периметр четырехугольника:

Периметр = a + b + c + d
Периметр = 12 + 18 + 12 + 21.6
Периметр = 63.6 см

Ответ: Периметр четырехугольника равен 63.6 см.