Найти угол между векторами АВ и СD, если А (1;0;2), В (1; √3; 3), С ( -1;0;3), D (-1;-1;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами необходимо найти их скалярное произведение и затем найти угол между ними по формуле:

cos(угол) = (AB CD) / (|AB| |CD|)

где AB - вектор из точки A в точку B, CD - вектор из точки C в точку D.

Сначала найдем вектора AB и CD:

AB = B - A = (1 - 1) ; (√3 - 0) ; (3 - 2) = 0 ; √3 ; 1

CD = D - C = (-1 + 1) ; (-1 - 0) ; (3 - 3) = 0 ; -1 ; 0

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = 00 + √3(-1) + 10 = -√3

Найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √(0^2 + (√3)^2 + 1^2) = √(3 + 3 + 1) = √7

|CD| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1

Подставим все в формулу:

cos(угол) = (-√3) / (√7 * 1) = -√3 / √7 = -√3 / √7

Угол между векторами AB и CD будет равен arccos(-√3 / √7). Для нахождения угла нужно найти обратный косинус этого значения с помощью калькулятора или программы для научных вычислений.