Найдите угол между векторами СА і DB, если А(2;-1; √2), B(1;-2;0),
C(2;-3;√2), D(2;-2;0).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB)/(||A|| * ||B||),

где AB - скалярное произведение векторов A и B, а ||A|| и ||B|| - длины векторов A и B.

Найдем векторы:

Вектор СА:
CA = A - C = (2 - 2; -1 + 3; √2 - √2) = (0; 2; 0).

Вектор DB:
DB = B - D = (1 - 2; -2 + 2; 0 - 0) = (-1;0;0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов СА и DB:

CA DB = 0 (-1) + 2 0 + 0 0 = 0.

Теперь найдем длины векторов СА и DB:

||CA|| = √(0^2 + 2^2 + 0^2) = √4 = 2,
||DB|| = √((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1.

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (CA DB) / (||CA|| ||DB||) = 0 / (2 * 1) = 0.

Таким образом, угол между векторами СА и DB равен 90 градусов.