Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагонали ромба делят его на четыре равные треугольника. Пусть стороны ромба равны а см. Тогда по теореме Пифагора для каждого из треугольников получаем:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = 2^2
а^2/4 + а^2/4 = 4
а^2/2 = 4
а^2 = 8
а = √8 = 2√2

Теперь можем найти длину сторон ромба:

Для одного из треугольников:
(2√2)^2 + (а/2)^2 = 8^2
8 + (а/2)^2 = 64
(а/2)^2 = 64 - 8
(а/2)^2 = 56
а/2 = √56
а = 2√56
а = 2 √(414)
а = 4√14

Ответ: стороны ромба равны 2√2 см и 4√14 см.