!!!!15б!!!
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки D, F и E соответственно так, что BD = BF = DE = EF. Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
!!!!15б!!!
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки D, F и E соответственно так, что BD = BF = DE = EF. Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки D, F и E соответственно так, что BD = BF = DE = EF. Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Поскольку BD = BF, то треугольник BDF равнобедренный, а значит угол DBF = DBF = x (1).
Поскольку DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный, а значит угол DFE = DEF = y (2).
Из углов x и y мы можем найти угол EDF, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов:
x + y + EDF = 180
EDF = 180 - x - y
EDF = 180 - 2x (3).
Из углов (1) и (3) видно, что угол FBD равен половине угла EDF:FBD = (180 - x - 2x) / 2 = 90 - 1.5x
Но так как угол FBD равен углу FBE, мы можем сделать вывод, что точка F лежит на биссектрисе угла BDE
Таким образом, мы доказали, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.