диагональ параллелограмма 5 перпендикулярно стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма, к которой перпендикулярна диагональ, равна а. Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, то высота параллелограмма равна половине длины диагонали, то есть 5/2.

Таким образом, площадь треугольника равна (5/2)*a/2 = 5a/4.

Так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников и двух сторон длины а, то периметр параллелограмма равен 2a + 2√((5a/4)^2 + a^2) = 2a + 2√(25a^2/16 + 16a^2) = 2a + 2√(25a^2/16 + 64a^2/16) = 2a + 2√(89a^2/16) = 2a + a√89/2.

Таким образом, периметр параллелограмма равен a(2 + √89/2).