Окружность вписанная в треугольник abc касается стороны bc в точке k. найдите bk если ac = 6 см, а периметр треугольника АВС равен 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
AB + BC + AC = 16
Так как окружность вписана в треугольник ABC, то отрезок BK является биссектрисой угла B. Поэтому BK делит сторону AC на отрезки AK и CK пропорционально сторонам AB и BC. Поэтому мы можем записать:
AC/AK = BC/CK
6/AK = BC/(BC - BK)
6/AK = 1/(1 - BK/BC)
6/(6 - BK) = 1/(1 - BK/BC)
6BC = 6(6 - BK)
BC = 6 - BK

Поскольку периметр треугольника ABC равен 16, то AB + BC + AC = 16, отсюда AB = 16 - AC - BC = 16 - 6 - (6 - BK) = 16 - 6 - 6 + BK = 4 + BK

Из последнего равенства выражаем AB через BK:
AB = 4 + BK

Также из условия задачи следует, что периметр треугольника ABC равен 16:
AB + BC + AC = 16
4 + BK + (6 - BK) + 6 = 16
4 + 6 + 6 = 16
16 = 16

Таким образом, получаем, что BK = 2 см.