С рисунком
Основанием пирамиды MABCD является квадрат АВСD со стороной 4. Боковое ребро BМ перпендикулярно плоскости основания пирамиды, BМ=9.
а) Найдите расстояние от точки М до прямой АС.
б) Вычислите площадь треугольника АСМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как ребро ВМ перпендикулярно плоскости основания, то треугольник BМС является прямоугольным.
По теореме Пифагора:
BC^2 = BM^2 - CM^2
CM^2 = BM^2 - BC^2
CM^2 = 9^2 - 4^2
CM^2 = 81 - 16
CM^2 = 65
CM = √65
Так как треугольник ВМС прямоугольный, то МС равно расстоянию от точки М до прямой АС.
Ответ: расстояние от точки М до прямой АС равно √65.

б) Площадь треугольника АСМ можно найти, используя формулу площади треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p = (a + b + c)/2,
a = AC = 4, b = CM = √65, c = AM = 9.
p = (4 + √65 + 9)/2
p = (13 + √65)/2
S = √((13 + √65)/2 (13 - √65)/2 (√65 + 5)/2 (√65 - 5)/2)
S = √((169 - 65)/4 65/4)
S = √(104/4 65/4)
S = √(26) (sqrt(65))
S = 2 √(26) √(65)
S = 2 √1690
S = 2 √(4100) √(1690)
S = 2 2 10 √(1690)
S = 40 √(1690)

Ответ: площадь треугольника АСМ равна 40 * √(1690).