Дано BAD=BCD=90° BD биссектриса B Доказать AD=DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BAD = BCD = 90°, то треугольник ABD и треугольник BCD являются прямоугольными.

Поскольку BD является биссектрисой угла B, то угол ABD = угол DBC.

Теперь по теореме о равности треугольников по двум углам и противоположной стороне, мы можем сказать, что угол ABD = угол DBC и угол ADB = угол DCB.

Поскольку треугольники ABD и BCD являются прямоугольными и у них равны два угла, то эти треугольники подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны.

Другими словами, мы можем написать AD/AB = DC/BC.

Так как угол BAD = BCD и угол ABD = DBC, то треугольники BAD и BCD являются подобными. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны.

То есть, мы можем написать AD/BD = BD/CD.

Отсюда следует, что AD*CD = BD^2.

Так как угол BAD = 90°, то треугольник ABD является прямоугольным.

Таким образом, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы можем записать BD^2 = AD^2 + BD^2, или AD^2 = CD^2.

Следовательно, получаем AD = CD.