Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 8,2 см, а боковая сторона этого треугольника равна 16,4 см Найди углы этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота, проведенная к основанию, равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота h является медианой и биссектрисой из угла при основании. Это значит, что мы можем разделить треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины половины основания (a/2):
(a/2)^2 + h^2 = (16.4)^2
(a/2)^2 = (16.4)^2 - h^2
(a/2)^2 = (16.4)^2 - (8.2)^2
(a/2)^2 = 268.96 - 67.24
(a/2)^2 = 201.72
a/2 = sqrt(201.72)
a/2 ≈ 14.2

Теперь мы можем найти углы треугольника, зная основание a и боковую сторону b:
a = 2 * 14.2 = 28.4
b = 16.4

Для этого воспользуемся косинусной теоремой:
cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(α) = (16.4^2 + 16.4^2 - 28.4^2) / (2 16.4 16.4)
cos(α) = (268.96 + 268.96 - 806.56) / 536.96
cos(α) = (537.92 - 806.56) / 536.96
cos(α) = -0.5

Таким образом, α = arccos(-0.5) ≈ 120°

У нас треугольник равнобедренный, поэтому второй угол также равен 120°.