Вычислить интеграл из 1/√1+x^2 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интеграл ∫1/√(1+x^2) dx можно вычислить, используя замену переменной.

Пусть x = tan(t), тогда dx = sec^2(t) dt и √(1+x^2) = sec(t).

Теперь подставим это в исходный интеграл:

∫1/√(1+x^2) dx = ∫1/sec(t) * sec^2(t) dt = ∫sec(t) dt = ln|sec(t) + tan(t)| + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь найдем t, используя замену x = tan(t):

tan(t) = x,
t = arctan(x).

Таким образом, интеграл ∫1/√(1+x^2) dx равен ln|sec(arctan(x)) + x| + C.

Также можно записать ответ в виде ln|1 + x/√(1+x^2)| + C.