Дано треугольник АВС, ВD- медиана, BD меньше AC в два раза. Найти угол В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BD = x, тогда CD = AC - x = 2x (так как BD меньше AC в два раза).

Так как ВD - медиана треугольника ABC, то он делит сторону AC пополам, то есть AD = DC = x.

Рассмотрим треугольник ABD.

По теореме косинусов:

cos(B) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 AB AD)

cos(B) = (AB^2 + x^2 - x^2) / (2 AB x)

cos(B) = AB / (2 * x)

Рассмотрим треугольник BCD.

По теореме косинусов:

cos(180 - B) = (CD^2 + BD^2 - BC^2) / (2 CD BD)

cos(180 - B) = (4x^2 + x^2 - BC^2) / (2 2x x)

cos(180 - B) = 5x^2 - BC^2 / 4x^2

cos(180 - B) = 5 - BC^2 / 4x^2

cos(180 - B) = 5 - (2x)^2 / 4x^2

cos(180 - B) = 5 - 4 / 4

cos(180 - B) = 1/2

180 - B = 60

B = 120

Итак, получаем, что угол B равен 120 градусов.