Сторона ромба равна 8см, а его большая диагональ равна 8 корней из 3см. Найти углы ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем меньшую диагональ ромба.

Известно, что большая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. Пусть $a$ - сторона ромба, $d_1$ - меньшая диагональ. Тогда по теореме Пифагора для одного из треугольников:

$$\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \left(\frac{8\sqrt{3}}{2}\right)^2$$
$$\frac{d_1^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 48$$
$$d_1^2 + a^2 = 192$$

Так как сторона ромба равна 8 см, то $a = 8$ см. Подставляем это значение в уравнение:

$$d_1^2 + 64 = 192$$
$$d_1^2 = 128$$
$$d_1 = 8\sqrt{2}$$

Теперь рассмотрим один из треугольников. В нем известны катеты a/2 = 4 и d1/2 = 4√2 см. Тогда тангенс угла α (угол между стороной ромба и меньшей диагональю) равен:

$$tg(\alpha) = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\alpha = 45^\circ$$

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то в ромбе угол α равен 45 градусов, а угол β (угол между большой диагональю и стороной ромба) также равен 45 градусов.

Итак, углы ромба равны 45 градусов.