Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите длину окружности , описанной вокруг этого треугольника ,и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы, т.е. $10/2 = 5$.

Длина окружности равна $2\pi r = 2\pi\cdot 5 = 10\pi$.

Площадь прямоугольного треугольника равна $(6\cdot 8)/2 = 24$.
Полупериметр треугольника равен $(6+8+10)/2 = 12$.
Радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр, т.е. $24/12 = 2$.

Площадь круга, вписанного в треугольник, равна $\pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.