Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала обозначим точку касания окружности с прямой AB как D и найдем треугольники ABC и BCD. Так как BC является радиусом окружности, то угол BCD является прямым углом. Также угол ACB также является прямым углом, так как углы в свойственные точки на окружности равны.
Теперь вспомним теорему о касательной к окружности и радиусе, проходящем через точку касания. Так как BD касается окружности в точке D, то угол BCD равен углу ABD.
Теперь обратим внимание на два треугольника ABC и ABD. Они оба являются прямоугольными, и у них есть общий угол A. Таким образом, они подобны друг другу.
Из подобия треугольников мы можем записать:
AB / BC = AD / CD
15 / BC = 15 / DC
DC = BC
Из теоремы Пифагора в треугольнике BCD:
BC^2 + CD^2 = BD^2
BC^2 + BC^2 = 25^2
2BC^2 = 625
BC^2 = 625 / 2
BC^2 = 312.5
BC = √312.5 ≈ 17.7
Ответ: Диаметр окружности равен 2 * 17.7 = 35.4.