Решите геометриюжелательно с дано и рисункомРадиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что радиус вписанной окружности треугольника равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см.

Полупериметр прямоугольного треугольника равен:
p = (a + b + c) / 2,
где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника

Так как радиус вписанной окружности равен 2 см, то длина отрезка, проведенного из вершины угла прямоугольного треугольника до точки касания окружности, равна радиусу. Этот отрезок делит гипотенузу на два отрезка, длины которых равны катетам треугольника.

Поэтому a = b = 2.

Также известно, что сумма катетов равна 17 см, то есть a + b = 17.
Из этих двух уравнений находим значения катетов:
a = b = 2,
a + b = 17
2 + 2 = 17,
4 = 17.
Это уравнение не имеет решения, значит данные в задаче некорректны.