В треугольник вписана окружность так,что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3см,4см,5см. Найти пиримитр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а радиус окружности как r. Так как три получившихся отрезка касательных равны 3, 4 и 5 см, то мы можем записать следующие уравнения:

a = 2(r+3)
b = 2(r+4)
c = 2*(r+5)

Также, по формуле площади треугольника через радиус вписанной окружности, имеем:

S = r*(a + b + c)/2

По формуле Герона, найдем площадь треугольника через стороны:

p = (a + b + c)/2
S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c))

Теперь можем приравнять два найденных значения S и найти a, b, c:

r(a + b + c)/2 = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

Раскрываем квадрат под корнем и приведем к общему знаменателю:

r^2(a+b+c)^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)

Подставляем значения a, b и c, зная радиус окружности, получаем:

r^2(2r + 12 + 2r + 16 + 2r + 20)^2 = (2r + 12 + 2r + 16 + 2r + 20)(2r + 12 + 2r + 16 + 2r + 20 - 2r - 12)(2r + 12 + 2r + 16 + 2r + 20 - 2r - 16)(2r + 12 + 2r + 16 + 2r + 20 - 2r - 20)

Решив данное уравнение, найдем р, а затем a, b и c. После нахождения сторон треугольника, можем найти его периметр a + b + c.