Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Дано, доказать, решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть неразвёрнутый угол с вершиной в точке О, а его биссектриса пересекает стороны угла в точках A и B.

Так как биссектриса угла делит его на два равных угла, то треугольник OAB является равнобедренным.

Таким образом, отрезки OA и OB равны, так как они соответственные стороны равнобедренного треугольника.

Следовательно, каждая точка на биссектрисе равноудалена от сторон неразвёрнутого угла.

Теорема доказана.