Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, а один из её углов равен 60 градусов
Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем большее основание трапеции.
Так как один из углов равен 60 градусов, значит треугольник AOB, образованный диагоналями трапеции и радиусом описанной окружности, является равносторонним.
Таким образом, угол AOB равен 60 градусов, а значит, треугольник AOB можно разделить на 3 равносторонних треугольника со сторонами 10, 10 и r (где r - радиус описанной окружности).

Из свойств равностороннего треугольника, можем найти высоту h равную r (√3)/2. Тогда можем составить уравнение по нахождению r:
r + 10 + 10 = 10 (√3)/2
r = 10 * (√3)/2 - 20 ≈ 8.66 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной трапеции, составляет около 8.66 см.