Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого 36 см.
Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим радиус основания конуса. Так как осевое сечение конуса – правильный треугольник, то радиус основания конуса равен половине стороны треугольника.
Периметр треугольника равен 36 см, значит каждая сторона треугольника равна 12 см. Следовательно, радиус основания конуса равен 6 см.

Теперь вычислим объем конуса по формуле:
V = (1/3) π r^2 * h,
где r – радиус основания конуса, h – высота конуса.

Так как у нас правильный треугольник, то высота конуса будет равна h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Подставляем значения в формулу:
V = (1/3) 3.14 6^2 * 6√3 = 226.08√3 см³.

Ответ: объем конуса равен 226.08√3 см³.