Из центра окружности О к хорде АВ, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=6 см, угол ОВА=45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного к хорде в центре окружности.
Угол между перпендикуляром и хордой равен половине угла, заключенного между хордой и касательной, проведенной от одного из концов хорды.

Таким образом, угол ОВС равен 90 градусов, так как ОС - перпендикуляр к хорде.
Угол ОVA равен 45 градусов, и он соответственно равен 1/2 угла касательной, угол OXA.

Значит, угол OXA равен 90 градусов.
Так как угол OKS равен 90 градусов, треугольник ОКS является прямоугольным.

В данном треугольнике известен катет ОС = 6 см, угол OCS = 45 градусов. Таким образом, катет ОК равен 6 см.

Теперь воспользуемся косинусной теоремой для нахождения длины хорды:
cos45 = ОВ / ОК,
√2 / 2 = ОВ / 6,
ОВ = 6 * (√2 / 2) = 3√2.

Таким образом, длина хорды АВ равна 3√2 см.