Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корен квадратный 3 см . Найдите периметр и площадь треугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен половине высоты треугольника. Поэтому высота правильного треугольника равна 2*√3 = 2√3 см.

Так как правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, то его высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник со стороной 2√3, где катеты равны радиусу окружности, а гипотенуза равна стороне треугольника.

По теореме Пифагора находим сторону треугольника:
(2√3)^2 + (2√3)^2 = c^2
12 + 12 = c^2
c = √24 = 2√6 см

Теперь можно найти площадь правильного треугольника:
S = (сторона высота)/2
S = (2√6 2√3)/2
S = 4√18 / 2
S = 2√18
S = 2√(92)
S = 23√2
S = 6√2 кв.см

Периметр треугольника равен:
P = 3сторона
P = 32√6
P = 6√6 + 6√6
P = 6√6 + 6√6 + 6√6
P = 18√6 см