В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка касания окружности с стороной CD обозначена как E, а точка касания с стороной AB обозначена как F. Также обозначим радиус окружности как r.

Так как EF является диаметром окружности, то EF = 2r.

Также из свойств вписанного четырехугольника известно, что сумма противоположных сторон равна. Тогда:

AB + CD = BC + EF
10 + 15 = 11 + 2r
25 = 11 + 2r
2r = 14
r = 7

Теперь мы можем найти третью сторону четырехугольника:

BC^2 = BEEC
11^2 = (11 - 7)(11 - 7)
121 = 16
BE = EC = 4

Тогда, четвертая сторона четырехугольника AD = AB + BE + EC + CD = 10 + 4 + 4 + 15 = 33.

Ответ: Четвертая сторона четырехугольника равна 33.