В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

14 Окт 2019 в 07:44
281 +1
0
Ответы
1

Пусть точка касания окружности с стороной CD обозначена как E, а точка касания с стороной AB обозначена как F. Также обозначим радиус окружности как r.

Так как EF является диаметром окружности, то EF = 2r.

Также из свойств вписанного четырехугольника известно, что сумма противоположных сторон равна. Тогда:

AB + CD = BC + EF
10 + 15 = 11 + 2r
25 = 11 + 2r
2r = 14
r = 7

Теперь мы можем найти третью сторону четырехугольника:

BC^2 = BEEC
11^2 = (11 - 7)(11 - 7)
121 = 16
BE = EC = 4

Тогда, четвертая сторона четырехугольника AD = AB + BE + EC + CD = 10 + 4 + 4 + 15 = 33.

Ответ: Четвертая сторона четырехугольника равна 33.

19 Апр в 11:23
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 956 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир