В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Угол AOF равен 41°.
Для решения задачи воспользуемся тем, что биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, угол BAD равен 30° (половина угла A), а угол BCF равен 41° (половина угла B).
Теперь заметим, что треугольник ADO — равнобедренный, так как у него угол BAD равен углу AOD (они равны, так как они образованы биссектрисой). Следовательно, угол ADO равен 30°.
Теперь мы можем найти угол AOF как разность углов AOD и DOF: 30° - 11° = 19°.
И наконец, угол AOF равен углу DOF, так как треугольник AOF также является равнобедренным, следовательно, угол AOF равен 41°.