В треугольнике ABC известно,что AC=6,BC=8,угол C равен 90°.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике ABC воспользуемся формулой:

r = (a b c) / (4 * S),

где r - радиус описанной окружности, а, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти используя формулу Герона:

S = √p (p - a) (p - b) * (p - c),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В данном случае, a = AC = 6, b = BC = 8, c = AB, угол C = 90°, следовательно треугольник ABC является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора, найдем сторону c:

AB² = AC² + BC²,
AB² = 6² + 8²,
AB² = 36 + 64,
AB² = 100,
AB = √100,
AB = 10.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

p = (6 + 8 + 10) / 2,
p = 12,
S = √12 (12 - 6) (12 - 8) (12 - 10),
S = √12 6 4 2,
S = √576,
S = 24.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

r = (6 8 10) / (4 * 24),
r = 480 / 96,
r = 5.

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 5.