В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 10, а боковое ребро 13. Найдите:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
3) площадь полной поверхности пирамиды;
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
5) угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания можно найти по формуле высоты пирамиды:
h = √(l^2 - (a/2)^2)
где l - боковое ребро, a - длина стороны основания.
Подставляем значения: h = √(13^2 - (10/2)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12
Ответ: расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания равно 12.

2) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
Sбок = 0.5 p l h
где p - периметр основания, l - боковое ребро, h - расстояние от вершины до плоскости основания.
Периметр основания: p = 4 a = 4 10 = 40
Подставляем значения: Sбок = 0.5 40 13 12 = 240
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 240.

3) Площадь полной поверхности пирамиды можно найти по формуле:
Sполн = Sосн + Sбок
где Sосн - площадь основания.
Площадь основания: Sосн = a^2 = 10^2 = 100
Подставляем значения: Sполн = 100 + 240 = 340
Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 340.

4) Угол между боковым ребром и плоскостью основания найдем по теореме косинусов в треугольнике MCB:
cos(∠MCB) = (l^2 + a^2 - h^2) / (2 l a)
Подставляем значения: cos(∠MCB) = (13^2 + 10^2 - 12^2) / (2 13 10) = 135 / 260 = 0.519
∠MCB = arccos(0.519) = 58.4 градусов
Ответ: угол между боковым ребром и плоскостью основания равен примерно 58.4 градуса.

5) Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу наклона бокового ребра к основанию:
sin(∠MCB) = h / l
Подставляем значения: sin(∠MCB) = 12 / 13 = 0.923
∠MCB = arcsin(0.923) = 68.8 градусов
Ответ: угол между боковой гранью и плоскостью основания равен примерно 68.8 градусов.